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cendantes par rapport à z. La démonslration du théorème que nous venons 

 d'énoncer ici se fait par la même méthode d'éhmination que celle du théo- 

 rème (T) et s'appuie sur le théorème fondamental de M. Borel plusieurs 

 fois cité dans mes travaux antérieurs sur les zéros des fonctions transccn- 

 dantes(voir, par exemple, ma Thèse : Gaulhier-Villars, \CjoÇ>, ci Annales de 

 la Faculté des Sciences de Toulouse, i' série, t. VIII). 



CINÉMATIQUE. — Sur la viriation de deux surfaces réglées. 

 Note(') de M. Haag, présentée par M. P. Painlevé. 



On sait que tout mouvement d'un corps solide peut être réalisé par la 

 viriation d'une surface réglée Z sur une autre surface réglée 'L' . Les deux 

 surfaces se raccordent constamment le long de l'axe central du mouvement, 

 de sorte que la correspondance ainsi établie entre les deux surfaces est telle 

 que dewv génératrices homologues aient même paramétre de distribution (en 

 grandeur et en signe). On peut penser à première vue qu'en établissant 

 une telle correspondance entre deux surfaces réglées quelconques, on 

 pourra les faire virier l'une sur l'autre. Mais, si l'on appelle y et y' les indi- 

 catrices sphériques des génératrices de i et l' et V et V les lignes de striction 

 correspondantes, on voit aisément i\uil faut et il suffit que deux axes homo- 

 logues quelconques de y et de y', ou, ce qui retient au même, de Y et V , aient 

 même longueur (-). Pour étudier cette question d'une façon précise, il est 

 nécessaire de donner des signes aux différentes grandeurs qui vont se pré- 

 senter. A cet effet, nous commencerons par fixer un sens positif sur chaque 

 génératrice G de 'L. Soit \x. le point homologue de y. Prenons ensuite une 

 origine des arcs et un sens positif arbitraire sury. Soit u.\ la demi-tangente 

 positive de cette courbe. Soit aZ le prolongement du rayon qui aboutit au 

 point (ji, et soit enfin piX la demi-droite telle que le Irièdre aXYZ soit tri- 

 rectangle et positif. Ce trièdre définit, comme on sait, un sens positif de 

 rotation autour de chacune de ses arêtes et dans chacune de ses faces. 

 Adoptons enfin sur F un sens positif et une origine arbitraires. 



Ceci étant, nous appellerons / l'abscisse curviligne de pL sur y et s celle du 

 point central correspondant M siii- P. iSous appellerons a l'angle de p-Z 



(') Présentée dans la séance du lo août 1908. 



(-) On déduit iniinédialenient de là les théorèmes classiques sur les cas où l'axe 

 instantané a une diieclion fixe, ou bien est fixe, par rapport au corps solide. 



