SÉANCE DU 2^1 AOUT 1908. 4 19 



avec la demi-tangente positive de T au point M, angle compté positivement 

 dans le plan ([xZ, ;J.X), qui est parallèle an [)lan central. Nous désignerons 

 par k le paramètre de distribution atlecté d'un signe tel que, si s désigne la 

 cote d'un point quelconque m de G par rapport au point M et à la demi- 

 droite L/.Z et si w est l'angle de [jlZX avec le plan tangent en m, on ait en 



grandeur et en signe 



zz=i k lango). 



Ou vérifie de suite l'égalité 



du 



(,) ^ = ^^"'=^- 



Nous appellerons enfln p, le rayon de courbure normale de F sur 1, ce 

 rayon de courbure étant mesuré sur uY, et tang^J; le rayon de courinire 

 géodésique de y au point j;., ce rayon étant mesuré sur u.X. Un raisonne- 

 ment géométrique simple donne la formule 



(2) P,= ^- 



sin« sin('| — a) 



Soit maintenant < r' la génératrice de 1' homologue de G. Fixons sur G' 

 un sens positif qui soit le même que pour G, quand G' vient coïncider 

 avec G dans la virialiou. Nous en déduisons l'image sphéri(pie a'. Si l'on 

 peut faire virier 1 sur i', on pourra choisir sur y' une origine et un sens 

 positif tels que les abscisses curvilignes des points homologues a et [x soient 

 constamment égales. Aussi les désignerons-nous toutes les deux par la 

 même lettre /. Quant aux autres quantités, on les définira pour 1 comme 

 pour X et nous les désignerons par les mêmes lettres affectées d'accents. Ce 

 seront toutes des fonctions de la même variable t. 



Ceci posé, pour que la virialiou soit [)Ossible, il faut et suffit (ju'on ait 



(3) A'=/,, 

 ou encore 



(4 ) ds' sin a' zzz ds sin a. 



Introduisons maintenant le pas du mouvement, c'est-à-dire le rapport/; 

 entre les mesures algéljriques sur aZ (') d(; la translation instantanée et du 



(') Ou sur fx'Z', car dans la viriation les deiiv Irièdces |/\YZ el ij.'X'Y'Vj' coïn- 

 cident. Remarquons encore que les courbes y el y' roulent évidemment l'une sur 

 l'autre. 



