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vecteur inslantçiné de ratatioii. On déiiioiilro |>iu' la ( iL'oiii(''lrie la formule 

 suivante, 



,^, 2sin((!t — a') si n s: si 11 a' 



(•'■>) P — -r-^, ■ . , ■ ' 



sin-a siii-3! 



Pi pi 



ou encore, en tenant compte de (2) et de (3 j, 



siiia sina' sin('J;' • 



<«> ^ = n 



sui'l sin <h SIM («■ 





formule élégante dont on peut sans doute tirer des applications. C'est ainsi 

 que, pour qu'il y ait roulement de Z sur 1', il faut et suffit que /> = o et, par 

 suite, a = a'. D'où l'on peut déduire un énoncé donnant les conditions 

 nécessaires et suffisantes pour que deux surfaces réglées soient applicaliles. 



Laissons de côté pour l'instant ces applications, et voyons comment on 

 peut obtenir les équations des surfaces S qui correspondent à une surface 1' 

 donnée et à un pas également donné pour chaque génératrice de Z'. 



Donnons-nous arbitrairement la courbe y (c'est-à-dire le cône directeur 

 de 2), et prenons-y un système quelconque d'abscisses curvilignes t. Nous 

 connaissons alors en fonction de / les quantités suivantes : 



a', ■];', /., ^ et p. 



L'équation (6) nous donne ensuite tanga. Nous sommes donc ramenés 

 au problème suivant : 



Déterminer une surface réglée connaissant son indicatrice, son paramètre 

 de distribution et l'angle de chaque génératrice avec la ligne de striction. 



Soient a, b, c les cosinus directeurs de ulZ; a', b' , c' ceux de jj.Y; a", />", 

 c" ceux de [xX. Ces cosinus se calculent aisément en fonction de /, dès 

 qu'on se donne y. Soient alors x^, Vo, -„ les coordonnées du point central 

 de la génératrice correspondante. On a 



1 .r(,=; / /i(rt"+ ocotiinga) r/<, 

 (7) { yo= / /'(^"H- ^colang«) (//, 



I r 



I z„ ^= I k{c" -1- c cotanga) itt. 



Appliquons ceci au mouvement de glissement d'un hyperboloïde de révolu- 

 tion sur une surface applicable. Soient 2 V le demi-angle au sommet du cône 



