SÉANCE DU 3l AOUT I908. 437 



Nous éliminons maintenant-les quantités A.,,,,, A,,,,,., . . ., A.„ „ des équa- 

 tions (3) à l'aide des liaisons (4), puis nous chassons les différences 



du système (3); il vient, après réduction, 



(/, A-_i, 2, ..., H — l) 



^ A„+,,,(2«, « + /■, X)— ^ A„^_,,/, (•.?«, « + /-,0 



r=l '=1 



(5) \ +^{\n+„,i,-^n+,j- A„+;,,,A„+,,,,,)(2«. n + V, n+jO -{in, /,-, /) = o 



A-> (' i A-, i—i, T, . . ., /t I 



pour toutes les combinaisons deux à deux. 

 Le symbole signifie 



, , ^. [dX„ àXA .- fdX, âX„\ fd\a d\i,\ 



Il faut éliminer de (5) toutes les quantités A sauf les A„+/,,, A„+,,., . . ., 

 A„+/,„; on obtient alors n{n — i) équations (jue voici : 



A„+,-.,(2/i,2« — I, ...,3, 2) — A„+,,,(2/i, 2/t— I, .. .,3, I) 

 + A„+,-,3(2/i, 2/; — I, . . ., 4, 2, i) — . . . 



(7) i -~{—iY+'k„+i,n(.in,in-\ /i-+-i,/i — I, ...,2, I) 



i =(— i)'+''+'(2«, 2n — i), . . ., « -t- t + i, « 4- <■ — I, . .., 2, i) 



1 (i = I, 2, ...,« — 1). 



Les symboles ( ) désignent des fonctions de Pfafï'qui sont formées de 

 la manière suivante : 



{a, h, c) est la même chose que (G); si l'on pose des nombres naturels a, 

 è, c, cl, e,f, g h, i, . .., on a 



(a,b,c,d,e) = {a, b, c) {a,d, e) — {a, b, rl){a,c,e) + (r^ b, e) (a, c, d); 



(«, b, c, d, e,/, ^') = («, 6, c) («, d, cf. A') — {a, b, d) {a, c, t\f, g) 

 + (a, è, e) (a, c, r/./, ,ir) - («. b,f) {a, c, d, e. g) 

 -\- {a, b, g) {a, c,d, e,/); 



(a, b, c, 0?, e,/, g, h, i) = (a, 6, c) (a, (/, e,./\ g. h, i) - (<7, /^ d) («, f, e,/, ,ç, /(, /) 

 + (rt, ;>, e) (rt, c, û?,/, A', /(, - (rt. />,/)(«, (% f/, e, ^, /(, 

 + (a, è, g) {a, c, c?, e,/, /(, — (a, b, h) («, c, d, e,/, g, i) 

 + (a, 6, j) («, c, c^, t',/. g, h), 

 et ainsi de suite. 



