SÉANCE DU l4 SEPTEMBRE 1908. 485 



Considérons les cleu\ courbes du second degré qui sont focales Tune de 

 l'autre et sont définies par les équations 



(O 

 (2) 





/y- 



;o, 



y -^ o, 



C étant liée à a et à b par la relation 



(3) c'-=a'— h'. 



Il y a, comme on sait, une famille de cyclides parallèles dont les nor- 

 males rencontrent les deux courbes. 



La plus générale d'entre elles est l'enveloppe, soit de la sphère (S) définie 

 par l'équation 



( 4 ) ^-^ + y* -h 3- — a ( a.i' -4- ck ) cos © — > by sin (p --t- b'^ — /,- = o, 



soit de la sphère (S, ) définie par l'équation 



(5) X- + y'^ + z- — 2 ( f.r -I- ak) cos cp, — ■?. hiy sin cpi — h- — k- :-= o. 



Les centres de ces deux sphères sont les centres de courbure principaux 

 de la cyclide, c'est-à-dire les points où la normale à la surface rencontre les 

 deux coniques focales. Leurs rayons sont les rayons de courbure principaux. 

 Us ont pour expressions 



( R = c cos 9 -+- k, 



) R, = a coscp, 4- A". 



(6) 



Les coordonnées d'un point de la cyclide sont données par les formules 



(7) 



