SÉANCE DU l4 SEPTEMBRE I908. /187 



dans le Recueil de l'Académie. Je vais me borner à consigner le résultat de 

 la recherche. 



Les axes coordonnés auxquels sont rapportées les deux coniques focales 

 de la cyclide forment évidemment un trièdre mobile (T). Je désigne par 

 l, ri, l^ p, q, r les translations et les rotations infiniment petites de ce trièdre, 

 qui sont évidemment des fonctions du paramètre p^ de la famille. Les para- 

 mètres de forme a, h, c, k de la cyclide sont évidemment des fonctions de p.. 

 Je désignerai leurs dérivées par des lettres accentuées. Cela étant, on ob- 

 tiendra les conditions suivantes : 



^9^ ) hH'i, = acbb'-+-k'-(ar^ca'). 



La variable ^ sera une fonction de p et de q.,, qui devra satisfaire à Té- 



quation 



dw bi) cb' . 



La constante arbitraire introduite par Fintégration sera le paramètre p 

 d'une des familles du système triple. 

 On aura de même pour ip, l'équation 



d(Oi bit, ab' . 



(m) -t^ = r + TT"'"?" 



^ ' <)p.2 ak bk 



et ici la constante arbitraire introduite par l'intégration sera le paramètre p, 

 de la troisième famille orthogonale. 



La solution que nous obtenons est, on le voit, assez étendue. Les para- 

 mètres de forme de la cyclide, «, 6, ^, peuvent varier comme on veut et sont 

 des fonctions quelconques de p^. Quant au mouvement du trièdre (T), 

 qu'on peut appeler le trièdre principal de la cyclide, il est assujetti seu- 

 lement aux quatre conditions (10), de sorte (ju'il dépend de deux fonctions 

 arbitraires. Cela fait en tout cinq fonctions arlntraires; mais, comme on peut 

 remplacer pa par une fonction quelconque de p^, on voit qu'il y a en réalité 

 quatre fonctions distinctes dans la solution que nous obtenons. Or, la 

 famille la plus générale de cyclides ne dépend que de huit fonctions arbi- 

 traires d'une variable. On ne pouvait guère s'attendre à un résultat aussi 

 général. 



Avant d'étudier cette solution, il est bon d'indiquer un cas dans lequel 

 elle est en défaut. C'est celui où l'on a 



A = o. 



