5oH ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Dans le cas spécial étudié par M. Haag, les deux courbes ( C), (C) sont 

 ces deux courbes à courbure constante conjuguées dont Monge a le premier 

 signalé l'existence. Chacune d'elles est le lieu des centres de courbure de 

 l'autre, et la plus courte distance des deux tangentes est aussi la normale 

 commune des deux courbes. 



11 est d'ailleurs très aisé d'obtenir, dans le cas le plus général, deux 

 courbes qui soient dans la relation indiquée plus haut. 



Par exemple, si l'on choisit la première courbe (C) arbitrairement en 

 prenant pour x, y, z des fonctions quelconques de p,, le plan 



rfp2 «Pj <I0, 



OÙ h est une fonction quelconque de p^, enveloppera une surface dévelop- 

 pable dont l'arête de rebroussement sera la courbe (C) la plus générale 

 ayant avec (C) la relation indiquée. 



.Je n'insisterai pas ici sur ces points de détail, et je me bornerai à indiquer 

 quelle est la forme de l'élément linéaire de l'espace quand on emploie le 

 système triple que nous venons de définir. 



Si Ton prend cet élément linéaire avec les notations cfassiques 



ds'^= Wdf-^ Vi\ do\ + n^ r/p^, 

 on aura d'abord 



('4) H= _ " ^ ^, H, 



Posons 



les formules (i4) pourront s'écrire 



S 



S, ---: T- 



(,6) 11 = -, 1-> 11, 



I 1 



R ~ r; h" " ïï; 



et, si l'on introduit les noLaticjns noinclles 

 (•7) T^-T— . 1, 



il viendra 



(iS) Hj = 



I 1 



r^rT 



