SÉANCE DU 21 SEPTEMBRE 1908. 521 



L'apparition de D, et de la raie A 668 semble montrer la présence de riiélium 

 dans les atmosphères de ces deux planètes. La vapeur d'eau, d'après l'aspect 

 des spectres entre B et A, semble aussi s'y trouver. 



Ainsi ces épreuves indiquent que les gaz les plus légers se rencontrent 

 dans les atmosphères planétaires en quantités d'autant plus grandes qu'on 

 s'éloigne davantage du Soleil. Quand on songe que les masses des planètes 

 ne croissent pas dans le même ordre, mais sont irrégulièrement distribuées, 

 ce résultat est d'un grand intérêt et il soulève d'intéressantes questions de 

 Cosmogonie, puisque la distance du Soleil est le seul facteur en jeu. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les différences réciproques. 

 Note de M. E. Norlund, présentée par M. H. Poincaré. 



Dans un Mémoire récent (Bulletin de i Académie royale des Sciences de 

 Danemark, i()o6, p. i V^-iti) M.T.-N.Thielr a introduit certaines fonctions 

 qu'il ai)pelle différences réciproques et qui semblent être d'un grand intérêt. 

 Dans certains problèmes difficiles d'interpolation elles peuvent rendre un 

 service utile mais certainement elles sont d'une importance beaucoup plus 

 grande au point de vue théorique ; ainsi, par exemple, on peut espérer qu'une 

 étude approfondie de ces fonctions entraînerait des progrès sérieux dans la 

 théorie des fractions continues. 



Je vais désigner la différence réciproque d'ordre n d'une fonction ï- {x) 

 par p"[cp(a;)] ou bien par f(x„,x,, ...,x„)\ celle-ci, ainsi que la ditlérence 

 divisée de Newton, est une fonction de n arguments arbitraires x'„, x^, ...,x-„ 

 et des valeurs de fonctions correspondantes ^„, ç,, . . ., 9,,, et se définit par la 

 relation de récurrence 



r."-t- 1 i 



n''-rilr r r 1 — h O" ' (-i'o, -^j • • • ■ 1 ■' »-' )' 



P (.J^oi "fil ••■) •'«+!) — ., , ,. - r 7 1 __ o"/ /■ 7 ri " \ 111 ] 



ou 



p»{a;o) = (p,„ p'(-i-o, -''1) = -:' 



?o 



Le cas où tous les arguments coïncident est particulièrement intéressant. 

 J'appelle la limite vers laquelle tendra alors p"[îp(a:^)] le coefficient diffé- 

 rentiel réciproque d'ordre //, et je désigne celle-ci par ' ^^'^ en analogie de 



