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'f ^'^ • Ainsi (1110 l'a fait voir M. Thiele, la lelation de récurrence prend 

 dx" ' ' ^ 



pour ce c:is la forme 



OÙ 



/•"-' o(a;) 



/■ a ( .7- ) 



^ <p ( ./■ ) 



d.r 



Les différences réciproques peuvent se représenter explicitement par un 

 quotient de deux déterminants de forme particulière. En n'écrivant qu'une 

 ligne dans chaque déterminant on trouve 



(3) 



{?, h h) 



p2"[o (./•)] = 



1, 9/, Xi. .i;o,. 



Xj Oi. -r, 9, 



p-^''-'[9(j-)l = 



I , «>„ x„ .r,o, x'I ', x'I ' (B„ j;;' 



Pour le cas limite où tous les arguments coïncident, on trouve 



/■'-" 9 ( .r ) _ /j„.„^, /•-"-"' 9 C-^) _ P^» 



(4) 



ou nous avons pose 



Pin 



Pl.n + t 



(5) 



pr.n-hi '- 



a, (/,.+, 



",.-,M 



"/ 



I d" 'Si(x) 

 'n~\ dx" 



Les différences réciproques peuvent se représenter de beaucoup d'autres 

 manières par des déterminants dont quelques-uns sont de formes assez cu- 

 rieuses. Pourtant je n'insisterai pas ici sur ce point, mais je me bornerai à 

 faire voir quelques-unes de leurs propriétés les plus élémentaires. 



1mi substituant dans (3) et (3 èw), à cp,. ip,- ->r a où a est une constante, 

 on trouve facilement que 



(6) 



p"'" [9(a;)-l-a] = p"' [9(j:-)] -h a, 

 p'-'"+'[9(a") + «] = p^"-" [9(jr)], 



car si l'on retranche, dans ces déterminants, de chaque colonne contenant 

 les valeurs de fonctions la colonne qui ne contient que les arguments de la 



