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Parlons des (-(juations en coordonnées cartésiennes 



/^= Z^ - Y — , 



ds- ' ds ds 



; . d'-y ^. dz r, d-i: 



^ ' ds' ds ds 



I . d-z- ., dx ,. dv 

 \ ds- ds ds 



OÙ X, Y et Z sont les composantes de la force niaynélicfue, le loni;- des axes 

 de coordonnées; x, j et z les coordonnées d'un point de la trajectoire, et s 

 l'arc de Celle-ci ; enfin A est une constante dépendant dr la nature du cor- 

 puscule. 



Nous supposons vérifiée la condition 



■ ^ — — — o 

 ' ' dx Oy àz ' 



ce qui aura lieu en particulier si le champ niaj^nélique dérive d'un poten- 

 tiel newtonien. Alors, comme on le sait (' ), X, Y el Z peuvent s'exprimer à 

 l'aide de deux autres fonctions U et W de la manière suivante : 



_ dV 6)W Ô\J àW 

 ' " Oy dz dz ôy ' 



dx ()y Oy Ox 



Les lignes de forces du champ magnétique sont alors les lignes d'intersec- 

 tion des surfaces V = const. et W = const. 



En introduisant ces valeurs, le système I devient : 



/'x OW dV ÔV dV^ 



ds- ôx ds dx ds 



(I') 



Cela posé, introduisons des variables curvilignes quelconques r/,, (/,, q, en 

 suivatit le procédé ordinaire pour établir les équations de Lagrange. Avec 



(') \'oir, par exemple, Jac.obi, Thcnria iia^i inii/ti/diiri/n/is œqual. dljf. [Crelle, 

 t. 27, p. 224). 



