54B ACADÉMIE DES SCIENCES. 



fonction de la dislance 



d fe-'"\ . 1 



— an lieu de • — i 



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on peut reprendre tous les problèmos relatifs à la distribution de l'élec- 

 tricité; c'est ce qu'a fait Neumann dans le cas des conducteurs sphériques. 

 Il est facile de voir que le problème général de la distribution électrique 

 correspondant au potentiel (i) se ramène à une é(|uation de Fredbolm. 

 Pour abréger, prenons simplement un conducteur C isolé et possédant une 

 certaine charge. Il y a ici à trouver une couche superficielle sur la surface du 

 conducteur et la distribution ii l'iidèrietir A(r ce conducteur. Nos inconnues 

 sont donc une densité superficielle p, et une densité de volume p. pour 

 rinléricur de C Le potentiel total V est donc exprimé par la formule 



V=V,+ V., 



en posant 



-Sh''-^"" '--Uh-^" 



la première intégrale étant étendue à la surface S du conducteur, et la 

 seconde au volume de celui-ci. 



Or on démontre de suite que l'on a dans le conducteur 



(a) AV = /.-^V — 47r,3„ 



formule qui généralise la formule de Poisson. 



Comme, à l'intérieur de C, le potentiel est nécessairement constant, il 

 résulte de cette formule que p^ est une ronslante. 



Kappelons-nous maintenant que, si l'on pose 



on a pour la dérivée normale intérieure -~- de ce potentiel de simple couche 



en un point s de la surface 



dn 



où '\i désigne l'angle que fait avec la normale intérieure en s la droite joi- 

 gnant le point s à rélément </a. 



