SÉANCE DU 28 SEPTEMBRE 1908. 5^g 



Le problème est alors facile k mettre en ('■quation. On a sur la surface S 



r/V, dV^ _ 



dit dn 



puisque \' est constant dans le conducteur. Nous pouvons donc écrire 



(3) Jff{r)cos^!^.p1da-9.np\-^^=o. 



Or 



Il est donc possible de calculer -y-- qui est égal au produit de p.j par une 



fonction connue du point s sur la surface. On voit (juc l'équation (3) 

 constitue une équation de Fredliolui pour la densité superficielle p,, qui se 

 trouve exprimée alors à l'aide de la constante pa- On est assuré de ne pas 

 être dans un cas singulier, car il est aisé d'établir que, pour l'écpiation fonc- 

 tionnelle en p 



(4) p., / //('■) cos'-};.p,f/ff ^ Uj ( fonclion donnée), 



les valeurs singulières du paramètre A ont toutes un module supérieur à 

 l'unité (/: :^ o), ce qui, par parenthèse, montre que les problèmes relatifs 

 au potentiel (i) sont plus faciles pour /■ diiïérent de zéro et positif que 

 pour k ^o ('). 



(') Ainsi l'intégrale de l'équalion 



conlinue dans S et ponr laquelle -r- prend des valeurs données sur S, s'exprime par 

 ' d/i 



un potentiel de simple couclie 



la densité p satisfaisant à l'équation fonctionnelle 



(y.) p,- ^ |y/(/-)cos']/.p,^<7 = U,,. 



Il résulte de ce qui a été dit sur l'équaliciM (1) que la solution de celle équalioii 

 peut être développée suivant les puissances de A et que la convergence a encore lieu 

 pour X =z I , d'où la solution de (ot) sous une forme e\lrèmemenl simple. 



