55o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Nous avons Irouvc, au uioyén de l'équation (3), 



A, élanl une l'onclion connue du point s de la surface S. < )ii déleiniineia la 

 constante p., par l'équation du premier degré 



4 fh' 



h + AN - < >. 



\V élanl le volume du conducteur et () la cliarge donnée. Le problème est 

 ainsi complètement résolu. 



Il l'autcependanl moiilreiMiue le eoeflieiciit de p^ dans la dernière é(piation 

 ne [)ent être nul. On aurait, dans le cas coulraire, en prenant pour p. nne 

 constante arbitraire, un équilibre pour lequel la cbarge serait toujours nulle, 

 et il est aisé de voir qu'on est conduit à une contradiction, l'^n effet, le 

 potentiel total V satisfaisant à l'écpiation (-i) à l'intérieur du conducteur 



et — étant nul à la surface, il en résulte que \ a la valeur constante ^-^ à 

 an '■ 



l'intérieur et sur la surface. .4 l'exléneur V satisfait à l'équation " 



A\ =/.n. 



Supposons ])our fixer les idées p., et par suite V positifs sur la surface S; 

 il résulte de propriétés élémentaires de l'équation précédente que la dérivée 

 normale limile exiérieure (rapportée à la direction de la normale inlé- 



rieitre), —j--, est positive. Or on a 



d\'. >/\, , , 



•A TTp', ; 



comme 



,/\ . d\.. 



■ o, 



on arri\e à la conclusion ^ - 7^ = ^~?\ - «"'' P'i'^qu»-' ~ = o, il en résulte 

 que la densité superlicielie p, est partout positive (ou nulle). Comme d en 

 est de même de la densité de volume p., la masse électrique totale ne peut 

 cire nulle; ce qui est contradictoire. 



2. i'renons, comme second exemple, l'équation 



à'-e ()-o _ ' <^ 



5i^ "^ 6(7^ "" C àr' 



