SÉANCE DU 28 SEPTEMBRE 1908. 55 1 



C élaul une conslante positive, rencontrée par M. Boussinesq dans l'étude 

 du pouvoir refroidissant d'un courant fluide sur un solide, et étudions à son 

 sujet la (juestiou suivante qui me fut posée, il y a f[uelques années, par notre 

 ('ininent confrère : 



Tramer l'intégrale de celle équalion continue à /'kxtkiukur d'un contour F, 

 firenant des râleurs données sur ce contour et s' annulant à l'infini. 



lOut dahord en posant 



e — e^v, 

 on a pour v l'équation 



En choisissant convenablement les unités, on peut supposer (jue 2C ^ 1. 

 Il s'agit donc de trouver une intégrale de l'é(juation 



prenaut des valeurs doimées sui' T, et telle ipie le proiluit 



(6) erv 



soit nul à l'inlini. 



Nous avons besoin de considérer une intégrale particulière de l'équa- 

 tion (5) correspondani à l'équilibre calorili(jue d'une plaque isotrope indé- 

 finie rayonnant au dehors, avec une seul(> source el nulle à l'inlini. Cette 

 solution w, dépendant seulement de la distance r à la source, peut éti'e repré- 

 sentée par 



/•"' e^'>lz 



comme je l'ai montré autrefois; elle devient infinie à l'origine comme log > 



et de plus 



u\'re' el -7-\lre'' 



ilr 



tendent vers des limites finies pour r=y^. 



Ceci rappelé, nous allons exprimer l'intégrale cherchée sous la forme 

 d'une sorte de potentiel de double couche 



(7) 1' = ^ / -j- cosi /■, /l) (/ij, 



où r désigne la dislance de l'élément (h de T au point {.v,)-), et {r,n) 



