562 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



i" l.;i clrltMiiiiiiiilIoii de fonctions [i,^ salisfaisaiil aux «'•i|iialioiis 



:>:' L'intéj^ralioii des équations délcrniinant les fonctions H,, l î/;, 



(') P''-h:. "i^' ^'""= re- 



cette intégration inlnjduit chaque fois ( les |ii,;i étant données) // nouvelles 

 fonctions arbitraires d'une varia])le; 



')" L'intéi;ratioii de i'i'ipiation aux dillV^reulielles totales 



(3) r/.r:^ ll,U,r/&,H- ll,U,(/û, + ...+ H„U„<)o„. 



Si Ton prend n solutions distinctes .r,, .r.. ...,.r„ correspomlanl à lui 

 même système de fonctions H,-, mais à // systèmes distincts de solutions l ,, 

 on obtient le système conjugué . 



Si, (Fautre j)art, conservant les fcnictions [i,/, et les mêmes //- fondions ti*, 

 ou prend deux systèmes de coordonnées correspondant à deux systèmes 

 dillVrents de fonctions H,, ces deux systèmes se correspondent avec plans 

 taui^cnts parallèles. 



F^a détermination des systèmes conjugués (jue nous avons en vue résulte 

 des remarques suivantes : 



f-es fonctions p,^. étant supposées ctninues, on |)eul établir une écpiation 

 assez simple ne renfermant qu'une seule des fondions àdéterminer H^ ou U/,.. 

 On a en effet 



u _ ' «^H' u - ' "*"* u - ' ^"y 



p'k a^i t^ji. àoj p,j dp,- 



Kn éliminant entre ces trois relations H,, 11^, on obtiendra 



(4) 





on obtiendrait de même IV^juation 



... ,m,_^jii dp. 



On voit la grande analogie qui existe entre les deux systèmes d'équations 



