SÉANCE DU 28 SEPTEMBRE 1908. 563 



déterminant, les H et les V, analogie dont nous déduirons plus lard 

 quelques conséquences. 



L'écjuation ijui détermine H^ pourra s'inté'^rer une fois par rapport à p, si 



le rapport ^ est indépendant de p,. 



Si cette condition est renq^lie (juels (|ue soient les indices /, k, . . ., nous 

 dirons que l'indice i appartient à la première classe. 



De inêiue V équation, qui détermine I ^ pourra s inléi^rer une fois par rap- 



port à p, si le rapport \^— est indépendant de p,. 



H/' 



Si celle condition est remplie (|ueis que soient les indices/, /•, . . ., nous 

 dirons que l indice i appartient à la seconde classe. 

 On peut se proposer de recliciclier : 



i" Les systèmes tels ([ue tous les indices i appartiennent à la première 

 classe ; 



2° Les systèmes tels que tous les indices i appartiennent à la seconde 

 classe; 



3" Les systèmes tels qu'un certain nombre d'indices t, y', X-, ... soient de 

 la première classe, tous les autres appartenant à la seconde classe. 



Premier problème. — Tous les indices appartiennent à la premiéi'e classe. 



Cetle condition permet de délertninei' coiuplètement, dans le cas de plus 



de trois variables, les fonctions 3,;; et le système conjugué correspondant. 



On en déduit aisément tout d'abord cpie le rapport ^ ne peut dépendre que 



P'V 



de py, Pa et qu'on peut poser des relations de la forme 



A- 



les fonctions s*, çi{ ne dépendant que de p^, p^ 



En ap[)liquant la relation ci-dessus à trois indices /, /', k, on aurait de 

 même 



Si, des trois relations écrites, on pouvait déduire H,, H^, H^, la fonc- 

 tion H,, par exemple, ne pourrait dépendre que de p,-, py. p^j-, et par suite, 

 si n est supérieur à 3, les indices y, k devenant des indices quelconques, 

 H,- ne dépendrait que de p,. Ce cas est connu et nous l'écartons. 



Le déterminant des coefficients de H,, Hy, H^ doit donc être nul, ce qui 

 donne la relation 



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