5^M ACADÉMIE DES SCIENCES. 



on on drcliiira alois ([n'oii peul poser d'une faron générale 



H^=/ + IA, 



les m fonctions d'nne variable /, y. /•, ..., I, .1, K, ... el la fonction A des 

 n variables p,, p^, . . ., p„ étant jusqu'ici arliitraires. 



Exprimons (jue ces fonctions H, satisfont aux équations qui rentrent dans 

 le type (Darboux, Syst. nrih.. p. i(')5) 



'f'Wj i_dlh,mj 1 dUj dHj _ 



ûpi ()p, 11^ Op, i)pi,. H, ôoi, do, 



En substituant à 1I„ 11^, H/^ leurs valeurs, il viendra 



(6) A„=A,A,(.j-JL_ + ^^V 



/ -hlvA /-h lA, 



La fonction A doit donc satisfaire à nu svstènie de '—^ — équations aux 



2 ' 



dérivées partielles que nous allons intégrer. 



U 

 Posons A = 1^ et voyons si Ton peut satisfaire à l'équation ci-dessus, 



U, V désignajil denv fonctions contenant séparément les variables p,, p;;.. 

 On verra facilement (pi'il siiflitde poser 



U,__£ Hi__A 



V,~ l' \,~ K' 



A = — est alors solution générale de Féqualion au\ dérivées partielles (6). 



Si nous tenons compte maintenant de toutes les équations analogues à ((>), 

 nous pouvons dire que la solution générale de ce système s'obtient en posant 



X, + Xj-i-. . . + \„ 



Y, + V2-1-. . .+ V„ 



les fondions X/,, \^ étant des fondions de la seule variable p/, assujetties à 

 la seule relation 



/. ,., 



^--./k^'^ 



d 



p/. 



Mats on peut faire disparailre tout signe de (iitadiatiiie de la sulution. U 

 sulfil de substituer les fondions quelconques X/, aux autres fondions arbi- 



