SÉANCE DU 28 SEPTEMBRli: I()o8. 565 



traires /•. La valeur générale de H^. s'écril alors, en cliaiiyeaiil léj^èremcrit 

 nos notations, 



/ x; x. + x, + ...+ x,. 



Z,f.v 3« fondions X,-, \y, Z,, *Ort/ niainU nant cornpkHemenl arbitraires. 

 On aura ensuite 



(8) ?..-- ^^ ''' 



Z, Y,+ Y, + ...+ Y„ 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — S^ur qaelqnis propriétés des surfaces courbes. 



Note de M. A. !)i.;>ioulix. 



Le ihéorèriie de Soplius Lie, que nous avons invo(jué dans notre Note du 

 I '1 se[)lembi"e 1908, a été énoncé, sans dc'nionslralion, par Fillustre géo- 

 mètre, en iS8-2, dans les i^o/'/irt/zV/m^e/- di' ( ".hristiania. Mous l'avons établi 

 par deux méthodes difl'érentes ipie nous allons indiquer rapidement. 



PitEMiKHE MÉTHODE. — Elle cousiste à prouver qm; les deux systèmes 

 linéaires à trois termes de complexes linéaires qui renferment respective- 

 ment les demi-quadriques (O) et (Q') sont en involution. 



Deuxième méthode. — La surface (1) étant définie par les équations 



., dx ., ôy ,, Oz 



l'équation diiférentiellc de ses asymptotiques est dp = — ^r/[i5. On déduit de 



là l'équation du lieu des tangentes asymptotiques de (S) relatives aux diffé- 

 rents points de ;. Si l'on prend comme axes des X, des Y et des Z les 

 droites /, /' et m, cette équation est 



, , XY Z /, .,, 



V Ë et \fG désignant les longueurs des vecteurs (.<,,ra, -«): (■'^[i:}''?, -'^)- 



En procédant de même à l'égard di' la surface (S), on constate que, rap- 

 porté aux mêmes axes, le lieu des tangentes asyniptoticpies de cette surface 

 relatives aux ditlérents points de /' est également défini par Téquation (l). 



