SÉANCE DU 5 OCTOBRE igo8. -^85 



au 16 janvier itjoS, el à 9''55'"43* que j"avais trouvée avant qu'il y eùl 

 conjonclion. 



La poussée ou frottement de la tache grise sur la tache rouge, de niénie 

 que la différence de niveau entre ces formations et enfin l'existence de plu- 

 sieurs courants superposés dans l'atmosphère de Jupiter sont donc, à ce 

 qu'il me semble, des faits bien démontrés. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — S(ir la convergence des fractions continues. 

 Note de M. E. 1\oui.u.\d, présentée par M. H. Poincaré. 



La recherche de la convergence d'une fraction continue et l'étude de la 

 manière dont se comportent, pour des valeurs très grandes de la variable 

 indépendante, les intégrales d'une équation linéaire aux différences finies, 

 sont au fond deux problèmes équivalents. Si, en effet, on part de ré([uation 

 aux différences 



(l) U(«+ 2)-+-P(«)U(« + l) + 0(/i)U(/i)=:0, 



on déduit facilement l'identité 



' _U,(/- + ')U,(/- + /0-U2(/- + i)U,(/- + /0 

 '~ U,(/-)U,(r4-/0-U,(/-)U,(r + /0 



Q(0 



Q(/+2) 



P('--t-i) p(,.^_2)-.. Q{r-+-/i — 2) 



' F(/-h/t — 2)' 



\J,(n) et \J.,(n) sont ici deux intégrales, linéairement indépendantes, de 

 l'équation ( i ). En faisant tendre n vers l'infini dans (2) on voit que la conver- 

 gence de la fraction continue dépend de la limite limU, (/• + ") : \J..(r-hn). 



;i — » 



Pour étudier la valeur asymptoti(iue de r(>; ) on peut appliciuer les mêmes 

 méthodes dont on s'est servi jusqu'ici pour l'élude de la valeur de l'intégrale 

 d'une équation différentielle aux environs du point x. Considérons par 

 exemple l'équation 



où les coefficients sont des polynômes en /(. En applicpiant une méthode 

 semblable à celle dont M. H. Poincaré s'est servi pour l'étude des intégrales 



