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irrégulii'ics d'une ('■(|iiiilioii didèrenheUe (Acfa mal/ie/na/ira, t. VIII, p. '.(jS) 

 on peut démontrer qu'il existe k intégrales, linéairemiMil indépendantes, de 

 la forme suivante 



Vd»)^Y%a^^^"^ 



r(n -l-(3,+ i) 



4- 



(«■=1,2, ...,/.). 



Malheureusemenl, ces séries de factorielles sont généralement divergentes, 

 mais elles représentent l'intégrale asymplotiquement. T^es intégrales se 

 comportent donc asymplotiquement comme 



où c,-, [j.,, rt,, p, soni des constantes indépendantes de //. 



Considérons maintenant la fraction continue (2) et aussi la suivante 



K.= . Ui('-)U2('--'0-LU(/-)LÎ. ('•-«) 



U,(/--t-i)LI,(/'-/0- LJ,(/-4-i)U,(/- 



P(._0 9i!-^) 



P(,-2) '^^'•^'^ 



i^('--3)-.. p(. 



et supposons que V(7i) et Q(/i) soient des fonctions rationnelles de n mais 

 des fonctions arbitraires d'un paramètre j^ (|ui est, {)ar conséquent, la 

 variable entrant dans les fractions continues. Nous pouvons alors choisir 

 U,(rt) et Uo(«) telles que, pour des valeurs très grandes positives et néga- 

 tives de n, elles se comportent respectivement comme 



ij.i et u-o sont deux nombres qui se déterminent par les degrés des polynômes 

 numérateurs et dénominateurs dans l\n) et Q(/i), tandis que «1,^/0, j3, 

 et j^o sont des fonctions de la variable x. Faisons maintenant croître n 

 vers 3D dansK, et Kj et étudions la convergence. Si [j., > a., K, tendra 

 vers Llo(/--i-i); Uo(/') et K^ vers U,(/-): U,(/'+ i) dans toiif le plan. 

 Au contraire, si ij., = [Xo, K, tendra vers U,(/ + i ) : U, (r) ou vers 

 \J..{r-+- I ) ; U.(r) suivant que |«, : a., \ sera plus petit ou plus grand que 

 un. Ainsi la valeur de la fraction continue saule sur certaines courbes (pii 

 se déterminent par l'équation |ai| = |«a|. (,)uant à K., il tend vers la 

 valeur réciproque des susdites fonctions et se comporte d'ailleurs de la mèine 



