622 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



A ces fondions p,;, corrospondeni des fonctions 



H,= Z, -^' 





x; Xi + x., + . ■ ■ + 

 y;. y, + ¥, + ...+ 



solution générale avec n nouvelles fonctions arbitraires du système 



j_^^_z, y; 



H, dp, Z, Y, + Y, + ... + Y„' 



11 faut maintenant déterminer les fonctions U/( satisfaisant aux équations 



^^' ^"~ Z, Y,+ Y, + . . . + Y„ -^ U, l)^* 



Pour intégrer rapidement ce système, faisons le changement de fonctions 



^'=% 



(10) 



Z/ 

 L'équation ci-dessus devient 



I d\i, K, y; 



Uj (^p, Ç, Y,+ Y, + ... + Y„ 



Le système (lo) est alors identique à celui qui déterminait les fonc- 

 tions H,. La solution générale de ce système est donc 



u,_„| v;+Y, + Y, + ...+ Y„ 



■•M ~.-i^ 



,, ç„ désignant n fonctions arbitraires d'une variable. 

 Si maintenant nous remplaçons 'C^ par sa valeur, nous voyons que la 

 solution générale du système (9) est 



Tj ^\ ( Xi , ti -t- ?2 -I- • • • -H c« 



z,v y; y, + Y2 + ...-)-y„ 



En résumé, on peut donc poser 



avec 



X=X, + ...-f- \„, ^ = 4, + ?, + ... + ;„, D = Y, + Yj + . . . + Y„. 

 On peut alors intégrer l'expression 



</j" = II, U, a'p, + . . . + H, U, f/p, -+- 



