SÉANCE DU 12 OCTOBRE 1908. 623 



D'une façon générale, on a 



• h.u.= i3^(dx;-xy;)(d?;-^y;) = ^-^^- 



On a donc 



C'est aussi la solution générale du système 



d-ii I <)[{, du 1 ()M/ du 



Dans l'expression de x, nous pouvons encore faire disparaître tout signe 

 de quadrature en changeant la forme, soit des fonctions Ha, soit des fonc- 

 tions X^. Changeons par exemple la forme des fonctions H^. On a 



/•x;^; , , x;. r. d x; 



Posons donc 



ou 





?,= ^'^"' 



\;x:-x;\7 



La fonction V, sera comme E, une fonction arhitraire de p,-. 

 Il viendra alors simplement 



, ,, , ■ y v:y;(dx:-xy;) 



(■3) ^-d2- y;x;-x;y: ^- 



Système conjugué. — Prenons n systèmes distincts de solutions U,-, U* 

 correspondant à n'- fonctions arbitraires H, ou V,. 



A ces n systèmes correspondront n solutions x, x,, x^, ■■-, x^ qui défi- 

 nissent le système de n familles de surfaces 



p,-^ consl. 



se coupant mutuellement suivant des lignes conjuguées. 



Ce système dépendra ainsi de n- + in fonctions arbitraires d'une 

 variable, les n^ fonctions H* ou V*, les in fonctions X,, Y^. 



Conservons maintenant les mêmes valeurs des {3,;^ et les mêmes fonc- 

 tions \\. Prenons deux systèmes de fondions H/,, ce qui revient à prendre 



