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U poleiiliel dû au raagnélisme extérieur à la splière, iî. potentiel dû au magnétisme 

 induit dans la sphère. 



Pour un angle donné du champ terrestre et du compas, U est une fonction donnée 

 de II et (p. Si l'on désigne par ii, la valeur de i^ à l'intérieur de la cavité, par Î2, les 

 valeurs de i2 dans la masse du métal et par i2, les valeurs de il à l'extérieur de la 

 sphère, on a les équations : 



Sur la surface intérieure de la sphère (susceptibilité magnétique /), 



dii., f/i>, , '/U 



AT. y.) 



et, sur la surface extérieure, 



(i + 4-/.)-^ ~ ^ '\r./. . , 



— (i + 4-n:x)-r^-t- —, irx-— =0. 



^ dv itr dr 



Déplus, i2 doit être partout lini, continu, s'annuler à l'infini et satisfaire en tout 

 point à l'équation de Laplace. 



Ces conditions déterminent U dont on peut aisément obtenir un développement en 

 fonctions spliériques en rem])laçant, dans les équations précédentes, U par son déve- 

 loppement en fonctions sphériques. 



La partie du potentiel U qui est due au magnétisme terrestre conduit aux 

 résultats bien connus sur lesquels est fondée la compensation du compas 

 Thomson. 



La partie de U qui correspond au champ créé par le compas conduit aux 

 termes de l'équation d'équililjre qui représentent la réaction sur le compas 

 de la spiièrc aimantée par lui. Ce résultat est susceptible d'une interpréta- 

 tion géométrique très simple, analogue à celle cpi'a donnée M. le comman- 

 dant Guyou ( ' ) pour l'autre partie de U : l" action mutuelle de la sphère et du 

 compas est équivalente, au point de vue des déviations du compas, à l'exis- 

 tence d'un champ uniforme, équipollenl à la projection sur la ligne qui joint 

 le centre du compas au centre de la sphère d'un vecteur constant dirigé suivant 

 l'axe magnétique du compas. La grandeur de ce vecteur est 



en posant 



o'' 



a- ,„ a 



:(«—!) 



2 « -T- 1 I 



IH- - 



I 



/i(/i +1) V !iT.v.J knv- ^ _ /V 



a 



(') \l. GuYOi:, Description cl usage des instriinients nautiques. 18S9. 



