91 8 ACADÉMIE DES SCIEN'CES. 



Le troisième groupe d'équations {i) k coefficients rationnels n'existe 

 (jue pour 71 ^ i et 2; les nombreuses équations qu'il renferme se ramènent 

 toutes aux équations (s) définies par la condition d'admettre les intégrales 



(8) (^y=AP3+BP,, pom-n = 2- 



(9) (^) ^'^^'■^^'''=" Poi"-"-' 



(P/, polynôme de degré «'; A, B, constanles d'intégration ). 



Les équatio/is (s) se ramènent, elles-mêmes, à une seule. — Tout d'abord, 

 si y vérilie une équation (8), il existe, comme précédemment, une transfor- 

 mation Y = F(r, y', y") telle que Y satisfait à (9). On peut donc se borner 

 à l'élude du cas oùn ^ i. Or la formation des équations {s) se ramène évi- 

 demment, pour /2 =: I, à celle déquations linéaires du second ordre, dont 

 l'intégrale générale est un polynôme du quatrième degré, et qui admet, 



par conséquent, six points apparemment singuliers simples, a,, a,,. 



Soit {s) une simplifiée (s) pour laquelle les a,- sont distincts : toute équa- 

 tion (^) se déduit de [s) par dégénérescence, en faisant coïncider plusieurs «,• 

 en a. Or, en général, si l'on se donne r/,, ..., «,., [c'est-à-dire /^(.x)], la 

 détermination de c(^y) dépend de la résolution d'une équation algébrique 

 du sixième degré. La dégénérescence précédente est donc possible de 

 plusieurs façons ; le point apparemment singulier multiple a pourra être un 

 pôle simple ou double pour c(y), et Ton s'explique ainsi le grand nombre 

 d'équations {s) rencontrées dans l'étude du cas rationnel. Mais c'est l'équa- 

 tion {s) qui jouera le iVjle essentiel dans l'application des simplifiées {s) à la 

 détermination des équations différentielles du troisième ordre dont l'inté- 

 grale a ses points critiques fixes. 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Sur la 7-ésistancc des fluides. Les expériences 

 nécessaires. Note de M. Makcei, Ititii.Louix. 



La construction raisonnée d'appareils d'aviation doués de qualités définies 

 à l'avance exigerait une connaissance approfondie des lois de la résistance 

 des fluides. Aux vitesses moyennes (de i'" à 5o"' par seconde) la résistance 

 est proportionnelle au carré de la vitesse de translation pure; il en est de 

 même pour les vitesses de rotation pure. J'accepterai celle propriété 

 comme point de départ. 



