SÉANCE DU 23 NOVEMBRE 1908. 907 



la direction de la droite de hauteur qui devrait être perpendiculaire à la 

 tangente en i, et non à celle en z. 



II. Supposons maintenant qu'on fasse glisser sur la (".arlc. iiarallèlement 

 à elle-même et dans le sens des méridiens, la figure formée [)ar la courbe rc 

 et le point z. Dans chacune des positions ({u'elle pourra ainsi occupei-, 

 la position c,c',,=, par exemple, cette figure représentera encore un 

 cercle C|C', de la sphère et un point voisin Z, ; et Tapplicaliou à ce nouveau 

 cas de figure de la solution (jui précède conduira de même à la détermina- 

 tion d'un point rapproché «',, et an tracé par ce point d'une tangente à c,c\. 

 Il est évident (jue l'application de cette nouvelle construction à la première 

 figure conviendra encore au problème priuiitif; par conséquent, pour le 

 calcul des éléments du tracé de la droite de iiauteur, on pourra substituer 

 aux données réelles de l'observation, savoii' : H (hauteur =90° — CA), 

 L (latitude = 90° — PZ), D (déclinaison = 90," — TA; et P (angle au 

 pôle = ZPA), celles de l'une quelconque des figures sphériques telles 

 que (C, C',,Z, ) que peuvent représenter la courbe ce' et le point ; déplacés 

 d'une manière quelconque sur la Carte. 



III. Les solutions correspondant à ces ligures diverses sont peu diffé- 

 rentes, néanmoins elles sont distinctes; on s'en rend compte iuimédiate- 

 ment en remarquant que les centres A et A, de deux cercles, représentés 

 par la même courbe dans deux positions différentes, se projettent en deux 

 points a el «, difléremment placés par rapport à la courbe; les grands 

 cercles ZIA et Z, I, A, se projettent donc suivant des courlies zia et -,«,«, 

 distinctes. 



On montre aisément d'ailleurs (pie ces courbes zia supposées réunies 

 sur une même courbe de hauteur, ce' par exemple, représentent les petits 

 cercles de deuxième espèce ( ' ) suivant lesquels la sphère est coupée par les 

 plans menés par la sécante ZT qui joint le |)oint Z au sommet T du cône 

 tangenl à la sphère suivant le cercle CC. Os cercles se coupent en un 

 second point Z' qui est le second point de rencontre de TZ avec la sphère; 

 pai- conséquent, sur la Carte, les courbes telles que zia se coupent en deux 

 points ;: et ='. Ces points sont situés de part et d'autre de la courbe ce'. 



Les courbes :;j:' sont partagées par la corde commune zz' en deux séries 

 présentant des courbures opposées, et il est clair que le point obtenu en 



(1) Ce sont les cercles dont les plans coupent l'axe terrestre entre les deuv pôles 

 (voir Les Problèmes de iVaviffalion et la Carte iiiarine). 



