SÉANCE DU 2) NOVEMBRE 1908. 961 



CORRESPOIVDAÎVCE. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance, les Ouvrages suivants : 



1° Osseivazio/u di ascensioni relie eseguite ml R. Osseivalorio di Torino 

 negli anni 1904-1906, rla Giovanni BoccAUDf. (Présenté par M. lîadau.) 



2° Exercices el Leçons d'Analyse, par R. d'Adhémak. (Présenté par 

 M. Emile Picard.) 



3" Traité de Chimie organique d'apris les théories modernes, par 

 MM. A. Béiial et A. Valeur. (Présenté par M. A. Haller.; 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les surfaces algébriques qui représentent tes 

 couples de points d'une courbe de genre trois. Note de M. L. Remy, 

 présentée par M. Emile Picard. 



J'ai étudié les surfaces algébrirpies qui représentent les couples de points 

 d'une courbe de genre Irois, à l'aide de leur représentation paramétrique 

 par les fonctions abéliennes de trois variables m, r, w, liées elles-mêmes par 

 une relation de la forme 



&(;/, c, »-) — o ('). 



De même que dans la théorie des surfaces hyperelliptiques, il convient 

 de faire une distinction fondamentale suivant qu'à un point de la surface 

 considérée répondent un ou plusieurs couples de points de la courbe. 



1. Les surfaces S dont les points admettent une correspondance univoque 

 avec les couples de points d'une courbe de genre trois C sont des surfaces 

 irrégulières dont le genre géométricjue est ('gai à trois et dont le genre numé- 

 rique est nul. Leur système canonique est de degré six el la courbe géné- 

 rale de ce système est de genre sept; parmi les surfaces adjointes d'ordre 

 m — 4; il G" existe une infinité qui rencontrent la surface suivant deux 

 courbes distinctes, de genre trois et de mêmes modules que la courbe fon- 

 damentale C. 



Dans la recherche des courljes algébri([ues qu'on peut tracer sur une sur- 

 face S, j'ai pris pour point de départ les travaux de Hurwilz sur les corres- 



(') Voir Comptes rendus, i. CXLIV, 1907, p. '1 1 2 et 6a3. 



