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Soit un trièdre mobile (T), dépendant du paramètre r. 



Soit C une courbe qui lui est invariablement liée et soit u le paramètre 

 qui fixe la position d'un point sur cette courl»e. 



La courbe C engendre, dans le mouvement du trièdre, une surface S d'élé- 

 ment linéaire 



ds'-=(Sx"-)du^+ 2 [S.r'( ç + 7 : - /■.»■)] r/u dv + [S( > + 7 - - /•j)=] dv-. 



Dans un second mouvement du trièdre T, on aura une surface S, (l'élé- 

 ment linéaire analogue. En égalant ces deux éléments linéaires, on est con- 

 duit aux équations suivantes : 



(j) '&x'{\ + {)z-\\Y) = o, 



(2) S(X + Q;-R7)(\, + Q,:-r^,,')=0' 



où Ion a posé 



X = ç-2„ X, = H + ?,, 



Or Téqualion (i) exprime que les tangentes à C appartiennent à un com- 

 plexe linéaire quand r est constant. On en conclut aisément, en nég'ligeant 

 les cas particuliers possibles, qu'on doit avoir 



X = 2ÂA, Y==2"aB, ..., R = 2/F, 



X étant une fonction de e et les A, li, . . ., F étant des constantes. 



Ensuite, l'équation (2), où l'on ferait v — const., exprime que C se trouve 

 sur une certaine quadrique Q. On en conclut encore qu'on doit avoir, les 

 cas particuliers mis de côté, 



Xi=2/JlA,, Y,= 2p.B,, ..., RiZI= 2fil^',. 



Par suite, 



i' = >.Â + ;j.Â,, -f] = /B-f-/j.Bi, ..., 

 £, = — XA + p.A|, ■/), = — /.B -^- fiB|, 



Les deux mouvements sont donc des mouvements (î de mêmes directrices. 



J'ai étudié en détail la correspondance entre ces deux mouvements. Je 

 signalerai seulement le résultat suivant : 



Dans les deux mouvements, les axes centraux se correspondent d'une faion 

 homographique et involutive sur le conoide de Plûcker qu'ils décrivent tous 

 deux. 



(^uant à la courbe C, elle doit être une courbe de la quadrique Q, dont 

 les tangentes appartiennent à un certain complexe linéaire. La détermina- 



