q66 académie des sciences. 



des droites rencontrant O^ et perpendiculaires à O::, quand on les prend 

 successivement sur S et sur S, ; de sorte que, dans ce cas, il y « deux 

 familles de courbes qui ne sont pas déformées. 



J'indique enfin comme exemple les deux surfaces suivantes : 



S ; w = a, S, \ w,= a -+- c, 



( — 2; = e"{H-e^"), ' — aj,-— e''(p^"— i). 



La première est un cône de sommet O et de base p = — j— dans le 



plan s = — I. La seconde est un cylindre paralhMe à O: et ayant pour base, 

 dans rOy, la spirale logarithmique p = c'". 



ANALYSE ET HYDRAULIQUE. — Sur les équa lions différentielles et les systèmes 

 de résenoirs. Note de M. Edmond Maili-et, présentée par M. .lordan. 



Soit le système d'équations différentielles 



/ est, si l'on veut, le temps, variant de o à + -x, «„ (l) une fonction de / 

 qui reste comprise entre deux limites fixes a;,, al qu'elle peut ne pas 

 atteindre : a„>a„>al; on n'envisage que les valeurs r,, ..., :;^, comprises 

 dans un domaine réel D (ou sur ses frontières ) : 'f„ y est continu, fini quand 



z,, ..., z„_,, z„ le sont, et fonction décroissante de ;„ f^^oj, et, à tout 

 système de valeurs initiales de ;,,..., :;^ dans D correspond une seule solu- 

 tion de (i); enfin : i° ou bien ç)„ prend, :,,•••> '« . étant finis, les valeurs 

 + CO, pour z„= — yz, et — ^o pour s„= -h -^ : D comprend l'espace à p 

 dimensions; 2" ou bien o„ prend, :,, ..., :„_, étant finis, la valeur -^ 

 pour::„ = + ^-; a'l + o„(z,, ..., :■„_,, o) est > o quand ^,, ..., :„_, sont 

 positifs, et > o quand s,, . . ., z,,-, sont tous > o : D comprend les valeurs 

 de s,, ..., Zj, toutes > o. 



Ceci posé, soit un secon'd système analogue à (ij : 



(2) ^=a„(0-t-?«, a'„lc.„la„ (n — 1, a, . . . , p), 



avec Uni a„ - a„ = o pour / = oc, quel que soit n. 



