SÉANCE DU 2> NOVEMBRE 1908, 967 



I. Les solutions du sy sterne (i ), de valeurs initiales comprises dans D, y 

 restent et sont toutes asytnjiloliqiws à l'une d'elles 'et asymploliefues aux solu- 

 tions du système ( 2 ). 



Je dirai encore que la fonction /(/) admet asymptotiquement la période w 

 si, £ étant un nombre positif arliitrairement petit, on a, dès que / dépasse 

 une certaine limite fonction de i, 



\f{l + m'.,)-f{L)\<t, 

 quel que soit l'entier positif /«. Dès lors, (lan> (i) : 



II. Quand les a„ sont périodiques ou asymptotiquement périodiques, de même 

 période (x>, les solutions de (i), de râleurs initiales comprises dans \), y restent, 

 et sont toutes asymptotiquement périodiques, de période w (et asyinptotiques à 

 l'une d'elles). 



La propriété II est une consé([uence de la propriété I ipiand on peut 

 reconnaître l'existence d'une solution périodique de (i) dans le domaine D. 

 On y réussit parfois grâce à un théorème déduit des méthodes de M. Poin- 

 caré et applicable môme à des systèmes (i) où cp„ ne serait plus forcément 

 fonction toujours décroissante do =„(les autres conditions suljsislant) : 



III. Si les a„ sont de la forme e,,-^ u./„{t); oii les e„ sont des constantes, 

 fn(t) des fondions périodiques de même période co, et dont l'oscillation est 

 limitée, u. un paramétre de valeur absolue assez petite, dans des cas étendus, le 

 système (i) admet en général une solution périodique de période w. 



Il en est ainsi quand les p„ sont développables suivant les puissances 

 des z-q — Yy aux environs de la racine simple y, , . . • , Y,, du système 



Systèmes de réservoirs. — Tous ces résultats s'appliquent à l'élude du 

 mouvement des eaux du système le plus général àe réservoirs de formes 

 quelconques dont la surface est libre, alimeulés, au moins en partie, de l'ex- 

 térieur ('), et dont les exuloires (déversoirs, oritices de communication, 

 siphons constamment amorc(''s) ne sont noyés à aucun instant à l'aval, 

 quand on néglige l'influence des canaux de communication et le temps que 



(') Dans les cas que j'ai étudiés antéi-ieuremeril, il n'y avait pas eu général d'ali- 

 mentation extérieure, ou celle-ci était asymptotiquement permanente. 



C. R., 190S, 2' Semestre. (T. CXLVII, N« 21.) I 2*^ 



