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arbitraires, les formules générales qui en lonl connaître le volume, le centre 

 de gravité, les moments et axes principaux d'inertie. Citons par exemple cet 

 énoiici'' : 



Le volume d'un tronc de nautiloïde à front normal est le produit de l'arc 

 de spirale logarithmicpie que décrit le centre de gravité et de similitude de l'aire 

 génératrice quelconque par la moyenne arithmétique de la grande base, de la 

 petite hase et de la moyenne géométrique entre ces deux bases. 



Je raltache à cette étude une Ijraiiehe ii()u\L'lle de cinématique pour le 

 mouvement nautiloïde, c'est-à-dire celui d'une figure qui varie semblable- 

 ment à elle-même, au lieu de rester indéformable comme dans la cinéma- 

 tique classique. Je citerai par exemple ces énoncés : 



Tout déplacement d'une figure plane qui reste dans son plan et semblable à 

 elle-même peut être effectué à l'aide d'un mouvement nautiloïde où tous les 

 points décrivent des spirales logarithmiques égales autour d'un même pôle. Le 

 mouvement instantané d'une figure qui reste semblable à elle-même peut tou- 

 jours être décomposé en une rotation sans déformation autour d'un certain 

 pôle et une déformation homothétique sans rotation par rapport à ce pêde. 

 Toutes les tntessesfont un même angle avec les rayons émanés de ce pôle et leur 

 sont proportionnelles. 



J'établis en second lieu une autre tbéorie générale, également à quatre 

 fonctions arbitraires, pour l'enveloppe d'une surface quelconque qui s'am- 

 plifie homothétiquement suivant une loi quelconque, par rapport à un point 

 qui décrit une courbe gauche quelconque. Je fais une étude spéciale du cas 

 des quadriques et en particulier de la sphère. Je l'amène ces enveloppes de 

 sphères aux surfaces à front générateur, en donnant les formules de trans- 

 formation. Il en résulte pour elles l'application des résultats obtenus en ce 

 qui concerne le volume, le centre de gravité, les moments et axes d'inertie. 



Je détermine leurs surfaces podaires, antipodaires, normopodaires. Je 

 ramène aux quadratures la recherche de leurs lignes de courbure dans des 

 conditions très étendues. 



L'application principale concerne le sphéro-nautile, dont la directrice est 

 une spirale logarithmique. Sa transformée par rayons vecteurs réciproques 

 relativement à sou pcMe est un sphéro-nautile égal, mais tournant en sens 

 inverse. Le sphéro-nautile équiradial a comme projections de ses lignes de 

 courbure sur son plan de symétrie les projections des herpolhodies spé- 

 ciales pour lesquelles la distance du centre de l'ellipsoïde générateur à son 

 plan tangent est égale au demi-axe moyen. 



