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plan des lignes asyniplotiques des surfaces S, dont la courbure totale est pro- 

 portionnelle à la cjuatriènie puissance de la distance d'un point fixe au plan 

 tangent. 



Pour i = 4, on retrouve les réseaux (M ) donnés par M. Darboux (t. 111, 

 p. 472) comme généralisation des surfaces minima. 



Pour j>4 les formules se compliquent et je n'ai pas encore obtenu de 

 résultat simple. 



GÉOMÉTRIE. — Sur la cyclide de Lie. Note de M. A. Demoulin. 



Dans notre Note du 28 septembre 1908 (p. 565) nous avons attaché à 

 tout point d'une surface une infinité simple de quadriques parmi lesquelles 

 on trouve la quadrique de Lie. Les cyclides de Dupin qui leur corres- 

 pondent dans la transformation de Lie sont précisément les cyclides (I) 

 envisagées dans notre Note du 19 octobre 1908 (p. 6G9). A la quadrique de 

 Lie correspond la cyclide que nous avons définie dans la première des Notes 

 citées. L'existence de cette cyclide a été signalée par Lie, en 1882, dans les 

 Forhandlingcr de Cbristiania. Nous l'appellerons cyclide de Lie et nous la 

 désignerons par la lettre (A). 



^ensemble des cyclides (2) est conservé dans l'inversion et dans la dilata- 

 tion. Cette propriété appartient aussi à la cyclide de Lie. 



Nous avons formé l'équalion des cyclides (S) en les rapporlaul au irièdre 

 Mxyz dont les arêtes Mj-, My, M g sont respectivement les tangentes aux 

 lignes de courbure (M,), (M„) et la normale à la surface. 



Soient G et G' les rayons de courbure géodésique des lignes do cour- 

 bure (M„) et (M„). Si l'on définit les plans - et t:' par les équations 

 .r y z X y z 



l'équation de la cyclide ( X) correspondante est 



fV U _H H^ 



i;'~ 1; ' 



r r I 



ÏÏTZIT \^G^ ~ G^ "^ TmT "^ UT' , 

 xz yz 



-^cv +'g 



