SÉANCE DU 3o NOVEMBRE 190H. Io39 



Pour la c\clide de Lie, A et X' ont les valeurs suivantes : 



.__ A ., B 



dli<'j.r, ' d\»iir 



âti ôv 



Les cyclides (X) ont, au point \I, un contacl du deuxième ordre avec la sur- 

 face ( M), et entre elles, deux à deux, un contact du troisième ordre. 



La surface ( M ) étant rapportée au trièdre Mxyz^ le développement de 

 son r dans le voisinage de l'origine est 



Le développement du ; d'inie quelconque des cyclides (ii)est 





On déduit de là l'équation des tangentes au point triple de l'intersection 

 de la surface et de la cvclide 



4 , '^ÎT , 



Les paramètres directeurs su[)erficiels (du, dv) de cliacunc de ces tangentes 



satisfont à l'équation 



d\\ , , rm' . , 



(I -— <■/«•' -1- /), — — (/r' = o. 



Cptte équaliou, dont rinterpi(Hation i^éouiélrique est évidente, s'intègre 

 par quadrature lorsque la surface ( M ) est une quadrique ou une cyclide. 



Conservons toutes les notations des deux Notes citées plus haut, et dési- 

 gnons, en outre, par (O), (ii') les cercles osculateurs des lignes (M,,), (M„) 

 en M, par D,, D^ les points d'intersection de^et de (0'\ et par D',, D^ les 

 points d'intersection de g' et de (ii). 



Les cercles (Q) et (£2') sont les lignes de courbure de la cyclide (A) qui 

 passent par M. Comme les plans des lignes de courbure de (A) passent les 

 uns par g\ les autres par g', les points D,. D., D', , D., sont les points doubles 

 de (A). 



Lorsque 11 varie seul, la sphère principale de centre C a pour caractéris- 



C. R., 1908, !" Semestre. IT. CXLVU, N- 22.) 1^5 



