TIOH ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Dans le Mémoire de M. Guichard, coiuihp dans celui de M. Blanchi, 

 interviennent les propriétés de la développable circonscrite à la t'ois à la 

 quadrique et au cercle imaginaire de l'infini. Mais le travail de M. (juichard 

 contient toute une étude sur les systèmes de cercles et de sphères qui inter- 

 viennent dans la déformation des quadriques, et surtout sur les surfaces 

 isolhermiques qui se présentent dans cette théorie. L'auteur introduit la 

 notion des systèmes isothermiques singuliers; il montre que les systèmes 

 isothermiques qui se présentent dans la déformation des quadi'iques sont des 

 systèmes singuliers d'ordre (leur, et il indi(pie un certain nomhre de trans- 

 formations des systèmes isothermiques qui comprennent toutes les translor- 

 mations connues. 11 résout, en particulier, le problème suivant : 



<( Etant donnée une surface isothermique, reconnaître si, par lui nomhre 

 fini de transformations, on peut ramener cette surface, soit à une surface 

 minima, soit à une surface à courbure moyenne constante, soit à une des 

 surfaces isothermic[ues qui se présentent dans la défornuition des qua- 

 dricpies. » 



Ce rapide résumé donnera, je l'espère, une idée des nombreux sujets 

 traités dans le Mémoire de M. Guichard. Cet auteur a su se constituer des 

 méthodes propres que les géomètres auraient intérêt à étudier. En signalant, 

 dès 18H9, dans un de ses Ouvrages (Leçons sur la théorie des surfaces, 

 Livre IV, Chap. X), certaines relations très générales entre les congruences 

 rectilignes et les équations linéaires aux dérivées partielles à deux variables 

 indépendantes, votre rapporteur s'exprimait en ces termes : 



« Les dillérents résultats que nous venons d'établir sont d'une grande 

 généralité et interviennent comme éléments essentiels dans dillérentes 

 recherches géométriques. » 



Les méthodes employées par M. Guicliard confirment cette prévision au 

 delà même de ce qu'on pouvait espérer. On lui doit, en particulier, la notion 

 du déterminant orthogonal, qui étend à l'espace à n dimensions la théorie des 

 lignes de courbure. 



Les deux Mémoires que nous venons d'analyser rapidement se recom- 

 mandent, on le voit, par des mérites divers. L"uu contient des résultats plus 

 précis, l'autre des propositions plus étendues et des méthodes nouvelles. 

 Tous deux méritent largement le piix, nous u'iiésitons pas à le déclarer. 



Et cependant, ni l'un ni l'autre ne contiennent ce que l'Académie atten- 



