ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 14 DÉCEMBRE 1908. 



PRÉSIDENCE DE M. BOUCHARD. 



MEMOIRES ET COMMUIVICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur le calcul approché des inégalités d'ordre élevé. 



Note de M. Maurice Hamy. 



Les inégalités du premier degré, par rapport aux masses, de la longitude 

 moyenne d'une planète P, troublée par une planète P,, ont pour expres- 

 sion générale 



' ^ «/rt .'11. sin(/»,Ç, -+- /«; — Î2), 



sin I " I + M \ /«, [l^ -+■ 1)1 IX J 



M et M, désignant les masses de ces planètes en fonction de celle du Soleil, 

 [x et ix, leurs movens mouvements, a le demi-grand axe de la planète trou- 

 blée, 3TL le coeflicient du terme en cos(w, d + m'C — il), dans le développe- 

 ment de la fonction perturbatrice effectué suivant le cosinus des multiples 

 des anomalies moyennes. 



Le calcul des inégalités dont il s'agit esl donc lié à révaluation numé- 

 rique des coefficients du développement de la fonction perturbatrice, éva- 

 luation qui peut se faire soit en partant de l'expression analytique de ces 

 coefficients sous forme de séries procédant suivant les puissances des excen- 

 tricités et des inclinaisons, soit directement par diverses méthodes. 



Lorsque les entiers m et m, sont un peu considérables, en valeur absolue, 

 les inégalités correspondantes sont négligeables, en général, parce que le 



coefficient orc est alors petit, ainsi crue le facteur ( ' 1 • Mais, s'il 



arrive, malgré la grandeur des entiers m et m,, que la somme m, [i., -h niij. 

 devienne assez petite, les inégalités d'ordre élevé auxquelles on a affaire 

 peuvent devenir fort importantes et il est nécessaire de les évaluer. 



C. R., 1908, 2' Semestre. (T. CXLVII, N" 24.) 1*^^ 



