SÉANCE DU l4 DÉCEMBRE I908. 1253 



compte de l'équation de Kepler. 





l'intégrale étant prise le long de la circonférence | - | = i . 



Nous sommes ramenés à évaluer une intégrale dont l'élément différentiel 

 contient un facteur élevé à une haute puissance, intégrale qui rentre dans la 

 catégorie de celles que j'ai étudiées dans mon Mémoire Sur l'approximation 

 des fonctions de grands nombres (' ). 



L'application des théories exposées dans ce Mémoire permet, comme on 

 va le voir, d'obtenir une valeur approchée de J. 



Cette recherche nécessite la connaissance préalable des points singuliers 



de la fonction sous le signe / qui, à l'exception des valeurs : = o el ; = »:, 



sont fournis par l'équation A = o. En appelant A, B, P des quantités réelles, 

 on trouve d'ailleurs 



A'= -^, [sin^^j/;'- 4- (,\ + /B ) z^ H- P;- + ( A - /B):; -f- sin^'l;]. 



L'équation A-=o, que Cauchy a également rencontrée dans ses re- 

 cherches, a une forme qui en facilite beaucoup la discussion. Ses racines 

 sont de la forme 



oE->V=^, Ie-'^v'", o,E''>~, 'Ie'v'^. 

 ' ? Pi 



Les valeurs numériques de p, p,, \ s'obtiennent d'ailleurs facilement par 

 la Trigonométrie (-). 



Si l'on suppose z~;;;>o^^ i, on trouve ([ue p est toujours supérieur à 



cot^i quelle que soit la position de la planète P, sur son orbite; p, reste, 



au contraire, fini lorsque 'ji tend vers zéro, et ne peut devenir égal à i. 



La racine 



Z=-E"'-v-' 

 Pi 



présente, dans la question quinous occupe, un intérêt tout particulier. Nous 



{') Journal de Malhématiques pure^ et appliquées, 1908. 



(- ) Voir, i) ce sujet, Tisseuand, Traité de Méeanique céleste, t. IV, p. 288. 



