1256 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Effectuant les opérations nécessaires, on trouve 



J = — 1/ ■ '^ ^ tans-^E»"'* 



V '" '" I / if L -^ J 



I r'I lang'li — aor/-, (A' — H' y — i) cosd/J' 



(i- 



£ étant une quantité de Tordre de — > /-, désignant le rayon vecteur de la 

 planète P,, A' et B' ayant pour valeurs 



A' = cosL, coscT H- sin L, sin m cos I, 

 B'= cosL, sin nj — sin L, cosnr cosl. 



Dans ces relations, I est l'inclinaison mutuelle des orbites, cr la long;itude 

 du périhélie de la planète P, L, la lonj^itude vraie de la planète P,, lonç^i- 

 ludes comptées à partir de l'un des points d'intersection des orbites. 



Enfin, la puissance fractionnaire qui rentre dans l'expression de J doit 

 être pi'ise avec son argument le plus voisin de zéro. 



Revenons à la recherche de A„, „, . On peut écrire 





r.- 



3 étant une fonction connue de Ci, fournie par l'une ou ["autre des formules 

 auxquelles nous sommes arrivés, formules dans lesquelles on négligera z. 

 On évaluera celte intégrale par quadratures, en prenant comme nouvelle 

 variable l'anomalie excentrique m,. A cet effet, on donnera à «<, les /i valeurs 

 équidistantes 



2 TT 2 { /■ — I ) 7r 



«1=^0. -J-' •••> J. ' 



k étant un entier suffisamment grand, et Ton prendra, comme valeur 

 de A„, ,„ , le produit par ^ de la somme des valeurs correspondantes de 



la fonction sous le signe / . 



On sait ((ue la méthode de Cauchy, pour l'évaluation des coefficients de 

 la fonction perturbatrice, conduit également à effectuer des quadratures. 

 A ce sujet, Cauchy a indiqué une limite supérieure de la valeur à donner à 

 l'entier X-, pour obtenir ces coefficients sans erreur appréciable. Or, les 

 deux expressions de J, obtenues ci-dessus, étant affectées d'une erreur rela- 

 tive de Tordre de — > il est inutile de pousser outre mesure l'approximation, 

 dans le calcul des quadratures. 11 y a donc lieu de penser que la limite supé- 

 rieure de X-, trouvée par Cauchv, pourrait être notablement abaissée, dans 

 l'application de la méthode qui vient d'être exposée. 



