SÉANCE DU l4 DÉCEMBRE 1908. 1269 



A et u. étant des fonctions quelconques. J'ai trouvé quen posant 



E, = X -h if, ■(, = X — / >•, 



on pouvait toujours satisfaire à ( 2 ) en prenant 



F" /" "/ 



£ = F(o) avec ^^ ^ _ _ ^-^; 



la forme de F ne dépend donc pas de V arbitraire (J-(ï'). On a ensuite 

 z ^=. ii'l.\l<i> y. -^ i 11 r/F, 

 Ti — -=7- cpa- -h 4 3:/ y 9 (7 ^-!— + j 7- db. 



OU 



./'^."(^ 



La surface ainsi obtenue fait partie de la classe générale 



ri=A(t);2-4-2H(ï)G + C(£), 



dont la définition géométrique est évidente et dont l'élément linéaire est 

 voisin de celui des surfaces réglées, sans jamais se confondre avec lui. 

 III. J'ai étudié ensuite tous les cas où, dans l'équation 



dç dr, -{- dz'.= ^1'- dx d^, 

 \ etl son/ des fonctions d'un même argument 'ij : on peut alors poser 



et ç. doit satisfaire à l'équation 



\d^) -à^àâ^^^'"^'^^\ji) [ôp) ' 



ou 1 on a 



F'" 3 /F"Y 



F' 2 Vr 



Cette équation ne s'intègre complètement que si w est nid et donne alors 

 des surfaces remarquables. Il existe en outre des cas étendus où l'on peut 

 trouver des solutions qui conduisent à des surfaces (?, v), '() à lignes de cour- 

 hure isothermes. 



