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existeiait une fonclion ralionnolle s'aiimilant le long de la courbe C, et 

 infinie le long de C.; celte fonction de 11 et v serait d'ailleurs nécessaire- 

 menl de la forme 



[?/./.-=(". '■)]"'^ 



//2i et m.^ étant deux entiers non nuls : or ceci est impossible, le déterminant 

 formé avec les indices /,, /-, et A, ^'2 étant supposé différent de zéro. 



Donc : l'invariant relatif p est égal à deux pour la surface considérée 

 (alors c|u'il est égal à l'unité pour les surfaces de Kummer non singulières). 



Dans l'hypothèse où les périodes g^ h, g' véz-ilient deux relations singu- 

 lières distinctes, il existe des fonctions intermédiaires dépendant de trois 

 entiers /, /c, k' et l'on démontre par un raisonnement analogue que le 

 nombre p est alors égal à trois. 



D'autre part, à l'exception du nombre p, tous les éléments qui inter- 

 viennent dans l'expression de l'invariant pj ont même valeur dans le cas sin- 

 gulier (jue dans le cas général, d'où- cette concbision : 



Lorsque les périodes g, h, g des intégrales hyperelliptiques dont dérive une 

 surface de Kumtner sont liées par a relations distinctes à coefficients entiers de 

 la forme 



Kg -+- B/i -h Gg'+J)(h-' ~ gg') + E = o, 



le nombre p„ des intégrales doubles distinctes de seconde espèce de la surface 

 est diminuée de ce fait de n unités. 



Ce théorème met bien en évidence le caractère arithmétique de l'iina- 

 riant absolu p„ de M. Picard. 



AÉROXAUTIQIJE. — Description de l'aéroplane Voisin expérimenté par 

 MM. Farman et Delà grange. Note(^') de M. G. Voisii», présentée par 

 M. Deslandres. 



I^a forme générale de l'appareil a été tirée avec quelques modifications 

 du planeur cellulaire étudié par M. O. Chanute en 1898 et 1900. L'aéro- 

 plane est composé : 



1° De deux plans superposés mesurant 10'" d'envergure sur 2'" de large, 



(') lieçiie dans la séance du 28 novembre 1908. 



