ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 21 DÉCEMBRE 1908. 



PRÉSIDENCE DE M. Emile PICARD. 



MEMOIRES ET COMMUIVICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



AINALYSE MATHÉMATIQUE. — Remarques sur l'équation de Fredholm. 

 Note de M. H. Poixcaré. 



On sait que Fredholm résout l'équation 



(i) 9(a;)-(-X //(x, 4)cp(s)rfs=nj/(a7) 



par la formule 



J i-'i/ 



où D)^| I et Dxy sont deux fonctions entières de X. Le développement 



de D)y commence par le terme i, et le terme général est 



),« r / Xi, aOi, . . . , j"„\ 



— i //( \(hi(/x,...dx„. 



Le terme général du développement de D),y( ) est 



X"-^' rJ X, x^,x^, ...,oc„;\ 



j- // Sdx^dx^.. .dx,,. 



La notation /( " ^' ■"' " J représente le développement à n lignes 

 et n colonnes, où l'élément de la /"""'' ligne et de la A'*''"* colonne est 



?iif(.i-, y) devient infini pour x ^y les formules précédentes deviennent 



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