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c'est que le coefficient de X est nul. Quand la fonction /(a?, y) reste finie de 

 telle façon que Djy^ existe, Dif sera aussi une fonction G (A) el Ton aura 



k étant le coefficient de X dans le développement de D^y. Dès que la fonc- 

 tion /"(a;, j) devient infinie, cette formule devient illusoire, parce que le 

 coefficient k devient infini. 



Proposons-nous, d'autre part, de développer logDx/ suivant les puissances 

 de X; nous trouverons 



en posant 



cp„ = (— 1)"+' //(^i, ^■^)/{:r,,X3) . . ./(x„_,, Xn)/{-v„, .r,)dx, dx, . . . dx„. 



On peut tirer de là une conclusion. Reprenons la formule 



Multiplions haut et bas par 



e ' ^ '" r . 

 Nous obtiendrons ainsi la formule 

 (3 bis) ^{l) = ^, 



où N^ et D^ sont des fonctions entières de A. Ces fonctions se formeront de 

 la même manière que Dx/( ) et Dx/, avec cette différence qu'après avoir 

 développé les déterminants 



. X^j X2-, . ■ . , Xn 

 ^Xi , X^j . • . } Xfi 



/ X, X^ , X^^ • • • ) *^n \ 

 \J) ) Xi^ X^, . • • ) Xfi/ 



il faudra supprimer dans le développement tous les termes qui contiennent 

 en facteur un produit de la forme 



/i^i^^i)' /{•ft,^r.2)/{x,,Xt), /(x,,X2)/{x2,x,)/(x3,Xj), ..., 

 jusqu'à 



