SÉANCE DU 21 DÉCEMBRE 1908. 1893 



alors ramenée à l'étude des substitutions subies par les paramètres C, , 

 C, ..., que nous avons définis. 



J'espère montrer prochainement que, dans certains cas tout au moins, 

 cette réduction est possible. 



GÉOMirrRlE. — Siii- la condition pour que scpl droites soient situées sur une 

 surface du quatrième degré. Note de M. E. Traynakd, présentée par 

 M. P. Painlevé. 



La surface du 4' degré la plus générale d(''pend de 35 |iarainètres homo- 

 gènes; par conséquent il existe une relation entre ■; droites tracées sur 

 elles, (^ayley (. ') a signalé l'existence de cette relation sans pouvoir 

 Tolitenir. La méthode suivante simplifie nolablcmcnl le calcul. 



J'ai démontré que l'équation générale des surfaces du '('^ degré contenaal 

 6 droites quelconques est de la forme 



s 



1 



Q/, = o étant la quadri(jue menée par 3 des G droites, ( V, = o la quadrique 

 déterminée par les o autres. En exprimant que la s(>ptième droite est 

 sur celte surface et éliminant les a, on obtient la condition sous la forme 

 d'un déterminant du o'^ degré. On peut dire aussi qu'on a fait passer la 

 surface 



(2) ^^''Q''-^^''^"' 



par les points d'intersection de la septième droite et des quadriques C^, ^ o, 



q;=o. 



(Jn peut donner de cette condition l'interprétation géométri([ue suivante : 

 chacune des quadriques Q, = o, (^'1 = coupe la surface {\) ou la sur- 

 face (2) suivant ! droites et une quinlique unicursale; l'ensemble des deux 

 quintiques dépend de quatre [)aramètres homogènes; la septième droite est 

 une sécante double commune aux deux courbes. 



(') Coll. Malh. Pap., Vol. III, p. 178. La coiulilion j est in(li([iiée sous la fi.rnie 

 d'un délermiiianl du 35° degré. 



