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PHYSIQUE. — Sur la formule de ThomsonT = ir. y/CL, relative à ta 

 décharge d'un condensaleur. Note de M. André Léauté, pré- 

 sentée par M. Painlevé. 



La formule de ïhomson V = 2- \ CL. qui fait connaître la période T du 

 courant oscillatoire produit par la décharge d'un condensateur de capa- 

 cité C à travers une ligne de résistance ohmique négligeable et de self- 

 induction L. a été établie en supposant nulle la capacité du circuit qui 

 réunit les deux armatures. Or j'ai montré (') que les bobines de self, 

 lorsqu'elles portent plusieurs couches de fil, possèdent une capacité dont il 

 faut tenir conqUe, puisqu'elle donne naissance aux stries signalées par 

 M. llemsalech dans les étincelles d'induction. La formule T = 27:vCL 

 n'est donc plus applicable, dès qu'on intercale des bobines à plusieurs 

 couches dans le circuit de décharge, et il convient de rechercher quelle 

 théorie doit dans ce cas être substituée à celle de Thomson. 



La bobine est à deux couches. La capacité y est uniformément répartie et égale" 

 à y dx pour un élément de fil de longueur d.r; comme y est petit, il est permis, pour 

 évaluer la force électromotrice d'induction qui s'exerce sur djr, de négliger la varia- 

 tion du courant le long du fil et de représenter celte force éiectromotrice par l'ex- 

 pression A —dx. «étant le courant au point considéré. De plus, si la bobine est longue 

 dt 



et si l'on néglige l'intluence de ses extrémités, on peut admettre que y et 1 ont la 

 même valeur en tout point du circuit. 



lui appelant \',. la différence de potentiel entre un point de la première 

 et un point de la seconde couches situés à la même distance ce de l'origine, 

 et I,. l'intensité en ces points, on a 



^ ^ J.v ôl <).r ' ()t 



Les conditions aux limites sont, ^d étant la longueur totale du fil, 



( ■->,') N ^=- o l>"ii r .(■ '^^ o 



et 



(3) C 1 -^ o pour ,r^zd: 



de plus, on se donne I = i(-T) et \ = t(.r) pour / = o et o'Sx^d. 



(^ ' j .\ndiié Léalté, Comptes rendus, l. C\L\1, 190N. p, 1209. 



