IS96 



ACADEMIE DES SCIENCES. 



général est 



'1,1—- ^-, c / cos[ 



2T:v„(ç-T)|/(;)rfç, 



OÙ fiX) est supposée satisfaire aux conditions de Diriclilol, est elle-même 

 uniformément convergente, quel que soit t. 



Comme Ton peut développer /(':) en série de Fourier dont le Icrme 

 général se déduit de u^ en remplaçant v„ par //, il suffit d'établir la conver- 

 gence uniforme de la série Un — a,^ et, en particulier, de montrer «pie 

 /^2( ,,^ _ a„) reste fini, quand n croît indéfiniment. Soient 



'.T.ni'i 



hn— f /(;) ;cos[27:v„(c — Tl] - cos[2Tr/ 

 - 1 



1 



-i — 



sin('.)7:v„) /'"/•- I ,- M /- 



/,7rv„-r-sin('2 7rv„) J 



d'où 

 et 



U„ — «,, — l>n -T- C„ 



Considérons le produit n-\b^ |. Si Ton désigne par E,, ^., . . ., :^, les zéros 

 de sin[-(v„ + «)(? — -.)] compris entre o et i et rangés par ordre de gran- 

 deur croissante, on peut écrire 



U'o I M?, -'?. 



M di 



inégalité ou 



H = 3/(ç)sin 



2TT (ç — t) 



2r — ; — (;--) 



est intérieur 



On voit facilement que le module des intégrales / Wdi 



à A '^"~", et celui des termes extrêmes / ilf/H et / Wd'i à A " > 

 A étant indépendant de /?; par suite, on a 



n-\ b„\zK\ h I ' 



