SÉANCE DU 28 DÉCEMBRE 1908. 1 '\6g 



lement le cas A = i, c'est-à-dire, eu employantlesnotations de la Note citée, 

 le problème 



(i) A;/ -1- -j— = o, ... (a I Ultérieur), 



(2) — = luicos(vv) — V coihjz)] -h fi, ... (à la surface s), 



^ dv 2 



OÙ y,, /".,, ^ désignent trois fonctions données -à la surface, satisfaisant à 

 certaines conditions de continuité et remplissant les six conditions 



li-'^ 



(3) j '' 



J'ai été amené à la solution de ce problème préliminaire par l'application 

 de la méthode des approximations successives au problème (G) de la Note 

 citée ; voici plus explicitement la méthode qu'il a fallu suivre : Nous défini- 

 rons les triplets successifs w^, ^'^, «'^ harmoniques à l'intérieur, par les con- 

 ditions suivantes : 



i — -^ =/ii • • ■ ('' 'a surface .s), 



(4) < >'' 

 I / "a '/' = ; ''i) ^Z' = / "0 ^/t = o ; 



—-^=—3 — !—^ r — r- / &, , h 4 — T— f a la surface S 



dv &i 2 TT (j.i- ()v J_'r (Vv f / • _ 



-<5) ( -2L(^_,-iiv_,)cos(vv)-(i.;.^,-ti;_jcos{v.-)], _^ ^ y-i.2, ... . 



1 i('jd-:=^ I i>'jdz=^ I ivjdz^o, 

 en posant 



r/,s- 



(y' = 0, I, 2, ...), 



et en désignant par '^j la fonction harmonique de l'intérieur ayant les déri- 

 vées normales , 



d'h- 



(7) -r^ — ii}cos(v.r) -i- ii}cos(v/) -h WyCOS(v;), 



à la surface s. On peut démontrer que les séries 



(8) k' =((„-(-«', -H "'2 + — u'— u;,-i-u', -(-u;-+.^_., 



sont absolument et uniformément convergentes avec leurs premières déri- 



