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vées, el l'on arrive ;i la solution du problème (i), (2), en posant 



(9) „^4(,,_u') + J--^/4^ .... 



Pour une suite infinie de nombres A^, X,, X^, ..., on peut démontrer 

 l'existence de Iriplets li^, v'^^ w\^ harmoniques à l'intérieur, que je propose 

 d'appeler les triplets préliminaires de t, satisfaisant aux conditions 





(10) ; " - .- 



— ■î[(u'x.— ■^w;.) cos(v7) — (l'z — ti;.) cos(v3)]L ... (à la surface s), 



en posant 



' (h 



("•) 





-~— cos ( V : ) ^ cos ( V r ) 



dy dz ■ _ 



/• 



et en désignant par ']^^ la fonction harmonique de l'intérieur ayant les déri- 

 vées normales 



(12) -p = iixCos(va;) + i'y.cos(vj) 4- tt'.;, cos(v;) (à la surface .v). 



11 y a une classe remarquable de ces triplets préliminaires pour laquelle 

 les expressions (i.'i) sont nulles; la sphère en possède : en prenant le centre 

 de la sphère comme origine et en introduisant les coordonnées polaires r,, 

 9,, cp, par les transformations 



(i3) j- = /-,p.,, j = /•iV'i — p.f coso,, z — i\\/i — p.| sin9,, 



la sphère possède les triplets préliminaires 



(l4) ll'y,= {2X-{-l)xFy_—rl—^, ... (X = 0, I, 2, . ..) ('), 



©Ù 



(i5) l*V.= ''ïY./.(p-i,?i), 



Yn désignant une fonction sphérique quelconque de l'ordre x. 



A part les ti'iplets (17) la sphère possède encore les triplets préliminaires 



(.6) ,-^=y^^,'^, ... (X=,,., ...) (■)• 



(') On peut ajouter à ces fonctions une constante multiplicative et trois constantes 

 additives arbitraires, si l'on n'ajoute pas aux. conditions (i3) d'autres restrictions. 



