( 2^ ) 



H. Surface êlranrjèrc. — En observant que l'équa- 

 tion (I) peut s'écrire 



df h (If 1 df ^ 

 du a 1(0 a al 



on voit, en faisant tendre a et b vers l'infini , tout en sup- 

 posant le rapport ^ = /) fini, que cette équation se réduit, 

 à cause des équations [% 5) , à une identité. On déduit de 

 là que le système (A) admet , comme surface étrangère la 

 surface définie par les équations {% o), où l'on fait a 

 infini, et où l'on pose ^ = p. La méthode de correspon- 

 dance analytique montre que l'élimination de p entre ces 

 deux équations donne une équation de degré 2 (m — 1) • l. 

 Conclusion. — Le degré du véritable lieu est 



N = N„ — 2(m — 1) / = "ô[m — 1)' . L 



Problème IL — Trouver le degré de la surface enve- 

 loppe d'une surface de degré 1, dont les coefficients de son 

 équation sont des fonctions les plus générales de degré m 

 par rapport à trois paramètres variables a, b, c, liés entre 

 eux seulement par une équation la plus générale de 

 degré n. 



L — En considérant l'une des variables a, b, c comme 

 fonctions des deux autres, on trouve facilement que les 

 équations qui définissent le lieu sont 



f{x, y,z, a,b,c) = 0, .... 

 '^(«,6,f) = 0, .... 



d± dl df_ 



j da db de 



d'^ d-j d'/ ' ' 



da db de 



(A) 



(1) 

 (2) 



(3) 



