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leur commune des rapports (5), substituant dans l'équa- 

 tion (i), préalablement mise sous la fornie 



(//• b df c df 1 df ^^ 

 da a dh a de a dl 



les valeurs correspondantes de 



r^^ dl^ df 

 da ' db ' de 



on trouve, pour « = 00, en tenant compte de l'équa- 

 tion (2), que cette équation (1) se réduit à une identité. 

 Ainsi le système (A) admet comme surface étrangère la 

 surface définie parles équations (% 5) où l'on fait a infini, 

 tout en supposant finis les rapports -' = p, ^ = </ f ). 



En considérant, au lieu de ce système (% 3), le système 

 plus général défini par les équations (5), (6), (7), on trouve, 

 par la méthode de correspondance analytique, que l'ordre 

 de cette surface étrangère est (2 m -f- w — o) n . I. 



Conclusion. — Le degré du véritable lieu est 



N = N„ - (2»i -+-??, — 5) • ?i •/ = «/ [( m -4- ?î — 2)' -4- 2(i» — 1 )' j , 



résultat qui s'accorde parfaitement avec celui qu'a déjà 

 obtenu, par une voie différente, M. iMoutard (voir le Rap- 

 port de M. Cliasles sur les progrès de la géométnie, p. o51). 

 ISoia. — La méthode que nous venons d'exposer, et 

 c'est là son caractère le plus précieux, peut s'appliquer 

 tout aussi facilement aux cas où les coefficients des équa- 



(*) Nous ne sachons pas que Ton ail déjà signalé celle circonstance qui 

 se présente loujours dans la recherche de l'équalion de la surface enve- 

 loppe d'une surface dont l'équation conlienl n paramèlres liés par ?i — 2 

 relations. 



