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Théorèmes sur les courbes gauches. 



Théorème 1. — Le degré tVune courbe gauche, définie 

 par les éqicalions 



f,{x,y,z,a,b) = 0. (1) 



f^{x,y, z,a,b) = 0, (î>) 



f^,{x,y,z,a,b) = 0, (5) 



o{a,b) = 0, (4) 



dans lesquelles : 1° les fonctions [Ç\), (fo), (f^) représentent 

 des surfaces de degrés 1|, l^, I3 dont les coefficients sont 

 respectivement des fondions les plus générales de degrés 

 ^■ii «^2? ^3 P(^f^ rapport aux paramètres variables a, b; 

 2° la fonction » est la fonction la plus générale de degré n 

 par rapport à ces mêmes paramètres , est égal à 



On démontre tout de suite ce théorème : 



l"" En observant que le nombre N est égal au nombre 

 des solutions finies communes au système défini par les 

 équations (i, 2, o, 4) jointes à !'é(|uation du plan arbi- 

 traire 



Ax -+- B^ -f- Cx-+- D = 0; 



2° En remplaçant respectivement la lettre 6 , dans les 

 équations (1, 2,5), (4) par p, et poJ 



5" En s'appuyant sur un théorème démontré dans 

 l'addition à notre Mémoire : Nouvelle méthode pour déter- 

 miner l'ordre d'un lieu géométrique défini par des condi- 

 tions algébriques. 



