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iSotos S117' les équations différentielles homogènes, etc.; par 

 M. Paul Mansion. 



JRappot*t de lU. Caltetat». 

 I. 



« Le petit Mémoire présenté à l'Académie, par M. Man- 

 sion, se compose de deux parties. 



La première, consacrée aux équations différentielles 

 homogènes, ne contient guère, nous semble-t-il , que la 

 généralisation de propriétés et de démonstrations con- 

 nues. Par exemple, l'honorable auteur établit, pour un 

 nombre quelconque de variables, le théorème suivant, 

 déjà connu dans le cas de deux variables : 



Toute équation Mdx -h Nc/i/ -h Pdz -+- = 0, qui a 



pour facteur d'intégrabiiité 1 : Mx -i- 'Ny -h 'Pz -i- ..., est 

 homogène, ou réductible à la forme homogène. 



Nous n'avons donc presque rien à dire sur cette pre- 

 mière partie (*). 



IL 



Dans la seconde, M. Mansion s'occupe de X équation de 

 Clairaut. 11 commence par établir ce théorème curieux , 

 sur lequel nous reviendrons : 



h' équation différentielle du premier ordre, 



y = xy' -\- f{y'), 



{*} La rédaction piimitive renfermait quelques inexactitudes, que 

 M. Mansion a fait disparaître. .Noire jeune et savant collègue de Gand ne 

 pourrait-il, lorsque Ton imprimera son Mémoire, remplacer les J~ par des 

 3? Aujourd'hui, la plupart des Géomètres réservent les J au calcul des 



Dp 



variations et représentent, par ^ , la dérivée de V , relative à la lettre x. 



ox 



