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 est la seule dont l'intégrale s'obtienne en remplaçant y' par 

 une constante arbitraire c. 



Au lieu de recourir à la démonstration purement analy- 

 tique, mais un peu longue f), employée par M. Mansion, 

 ne pourrait-on regarder le théorème comme une consé- 

 quence de cette proposition évidente : 



Si le coefficient angulaire de la tangente à une ligne est 

 constant, cette ligne est droite? 



Nous soumettons la question à notre jeune collègue, 

 qui est très«capable d'y répondre. 



IIÏ. 



Le Mémoire se termine par un théorème fort simple, et, 

 néanmoins, aussi curieux qu'important. L'auteur l'énonce 

 ainsi : 



Toute équation différentielle du premier ordre , dont on 

 connaît l'intégrale générale, peut se ramener à une équa- 

 tion de Clairaut. 



On sait que toute équation différentielle a une intégrale 

 générale. Dès lors, à quoi bon la restriction contenue 

 dans l'énoncé ? 11 est possible que, pour effectuer la trans- 

 formation dont il s'agit, on ait besoin de connaître l'inté- 

 grale générale; mais le théorème de M. Mansion doit être 

 considéré d'une manière abstraite, et non au point de 

 vue pratique (**). En conséquence, nous proposons de le 

 formuler ainsi : 



(*) Elle le serait encore plus, si l'auteur n'admettait un lemme prélimi- 

 naire. 



(**) On démontre, dans tous les traités d'Analyse, qu'il existe toujours 

 un fadeur > tel que X {Mdx -t- Nrfy) = du. Or, le plus souvent, il est im- 

 possible de trouver ce facteur ). Est-ce que le théorème resterait aussi 

 général, aussi élégant, si on l'énonçait ainsi : On peut, quelquefois, 

 trouver un facteur l tel, que l (Mda; -f- Nrf)/) = d« ? 



